Удар наклонным киём

      Каждая точка шара, соприкасающаяся с поверхностью стола, при вращении испытывает силу трения скольжения, которая направлена по касательной к описываемой этой точкой окружности. Сумма этих сил относительно оси вращения создает определенный момент, который и приводит к остановке шара.

      Проекция всех сил трения скольжения от вращения шара вокруг вертикальной оси на любую ось («Х», «Y», «Z») равна нулю, по этому такое вращение не может изменить направление движения шара или изменить скорость его поступательного движения (ось «Y» совпадает с направлением поступательного движения центра шара).


      Теперь немного о сложении и разложении сил и скоростей из школьной программы по физике, т.к. это будет применяться при дальнейшем объяснении.

      Человек на лодке плывет к другому берегу озера со скоростью 4 км/час. Перпендикулярно движению лодки дует ветер с такой силой, что лодка перемещается со скоростью 3 км/час. Обозначим начало координат в точке А. За ось «Y» примем направление, перпендикулярное берегу, а за ось «Х» – направление вдоль берега. Если бы не было ветра, через 1 час человек в лодке оказался бы в точке «В», проплыв 4 км. Если бы человек не греб, ветер отнес бы лодку за 1 час на 3 км, и лодка оказалась бы в точке «С». При действии обеих сил (человека и ветра) лодка через 1 час окажется в точке «Д» на расстоянии 5 км от точки отсчета; скорость лодки относительно поверхности воды будет равна 5 км/час, т.е. геометрической суме двух скоростей.

      При одном и том же усилии гребца и разной скорости ветра через 1 час лодка будет в разных точках, но на линии «ВД». Наоборот, при одной и той же скорости ветра и разной скорости лодки от усилий гребца лодка через 1 час будет в разных точках, но на линии «СД». Таким образом, мы видим, что с изменением отношения одной силы к другой изменяется и скорость и траектория движения лодки. Для примера, если скорость лодки от усилий гребца 2 км/час, а от усилий ветра 1,5 км/час, лодка будет двигаться с меньшей скоростью, но по линии «АД», т.е. отношение скоростей не изменилось и лодка движется по той же траектории.

      Если бы ветра не было и человек греб со скоростью 5 км/час в направлении линии «АД», он через 1 час оказался бы в точке «Д». Можно сказать, что лодка движется относительно оси «Y» со скоростью 4 км/час и относительно оси «Х» со скоростью 3 км/час, т.е. мы произвели разложение скорости лодки относительно разных осей.

      Если бы ветер дул в направлении оси «Y», то при попутном ветре скорость лодки увеличилась бы, а при встречном – уменьшилась. Траектория движения лодки в этом случае не меняется.


      Теперь рассмотрим движение шара при ударе кием в промежуточные точки.

      При ударе кием в точку «Т» шар начинает двигаться поступательно и при этом он получает вращение вокруг наклонной оси ЕЕ, которая перпендикулярна линии, соединяющей точку удара с центром шара. Момент вращения шара относительно оси ЕЕ будет равен Мee = F•a. Разложим это вращение относительно осей «Z» и «Х». Тогда момент вращения, а практически это скорость вращения, будет равна относительно оси «Х» – Мx = F•b и относительно оси «Z» – Mz = F•c.

      Здесь мы видим, что момент вращения зависит от расстояния точки удара до оси. Выбирая точку удара, можно придавать шару любое соотношение между скоростями вращения шара относительно заданных осей. Например, при приближении точки удара к оси «Z» скорость шара относительно оси «X» будет большей, чем вокруг оси «Z», а ось вращения ЕЕ будет приближаться к оси «Х». Вращение шара вокруг оси «Z» на движение шара влияния не оказывает, а вращение шара вокруг оси «Х» уменьшает или увеличивает скорость поступательного движения.

      Завершая тему об ударе горизонтальным кием, следует подчеркнуть закономерность: в какой бы точке шара не был нанесен удар кием, ось вращения всегда лежит в плоскости, перпендикулярной оси кия, т.е. в плоскости, образуемой осями «Z» и «Х».


      Теперь об ударе наклонным кием. При ударе наклонным кием на шаре также можно выделить девять характерных точек, но их расположение зависит от наклона кия.

      Центральной точкой в каждом случае будет точка на поверхности шара, когда ось кия проходит через центр шара. Остальные точки располагаются относительно центрам шара, так же, как и при ударе горизонтальным кием, т.е. они лежат в пределах круга, образуемого проекцией шара на плоскость, перпендикулярную оси кия. Таким же образом определяется ударная площадь, т.е. не далее 0,7 радиуса от центра шара. По аналогии с ударом горизонтальным кием, эти точки можно называть: выше и ниже центра шара, правее и левее центра шара; так же определяются и промежуточные точки.

      Рассмотрим это на рисунках при боковой проекции шара наклоне кия 45° и 80°.
                         Условные обозначения:
                   А – центральная точка удара
                   В – верхняя предельная точка удара
                   С – нижняя предельная точка удара
                   Д – правая предельная точка удара

      Штрихом показана боковая проекция ударной площади. На рисунке видно, что при наклоне кия в 45° предельная нижняя точка удара будет примерно там, где при ударе горизонтальным кием лежит центральная точка, а при наклоне кия более 45° предельная верхняя точка лежит на обратной к нам стороне шара. Поэтому при наклонах кия более 45°, правильнее называть не верхняя и нижняя подкрутки, а прямая и обратная, т.е. придающая шару прямое и обратное вращение.

      При ударе наклонным кием шар начинает двигаться поступательно в направлении оси кия. Происходит двойной удар: один между кием и шаром, другой между шаром и поверхностью стола.

      Разложим скорость шара на вертикальную и горизонтальную. Чем больше наклон кия, тем меньше горизонтальная составляющая при одной и той же силе удара, тем больше вертикальная составляющая. Таким образом, при одной и той же силе удара наклоном кия можно регулировать поступательную скорость шара. Под действием вертикальной составляющей происходит взаимодействие между шаром и поверхностью стола. Если бы упругость поверхности стола была идеальной, шар начал бы двигаться вверх со скоростью, равной вертикальной составляющей. Обычно коэффициент упругости стола менее 0,4. Это значит, если шар падает на стол с высоты одного метра, он подскочит на 40 см.

      Упругость шара можно считать идеальной. Если вертикальная составляющая силы «отдачи» стола с учетом коэффициента упругости больше силы тяжести шара, он при ударе подпрыгнет. Чем больше сила удара и наклон кия, тем больше вероятность, что шар при ударе подпрыгнет. Покрывающее стол сукно играет роль демпфера, поэтому чем толще сукно, тем быстрее гасятся подскоки шара.


      Так же как и при ударе горизонтальным кием, если наклонный удар произведен не в центральную точку, шар кроме поступательного движения получает вращательное движение. Чем дальше точка удара удалена от центральной точки, тем больше скорость вращения шара, тем меньше его поступательная скорость. При этом увеличивается отношение вращательной скорости к поступательной, а от этого отношения, в основном зависит траектория движения шара. При ударе кием в точку, удаленную от центра шара на 0,6 радиуса, поступательная скорость шара в два раза меньше, чем если ударить кием с той же силой в центр шара. При наклонном ударе это отношение можно регулировать не только удалением точки удара от центра шара, но и наклоном кия. Так, придавая шару сильнее вращение, а это можно сделать только при сильном ударе, при почти вертикальном ударе поступательная скорость шара будет незначительная. При ударе в центр шара поступательная скорость шара при одной и той же силе удара самая большая. Поэтому при таком ударе даже при небольшом наклоне кия шар подпрыгивает и часто вылетает за пределы стола.


      При ударе наклонным кием выше или ниже центра шара, он получает прямое или обратное вращение. Удар производится в вертикальной плоскости, проходящей через центр шара. Возникающая сила трения скольжения от вращения шара направлена вдоль горизонтальной составляющей скорости движения шара, увеличивая или уменьшая поступательную скорость, и не может изменить направление движения шара. Шар при этом вращается вокруг горизонтальной оси «Х».


      При ударе правее или левее центра шара вертикальная плоскость удара не проходит через центр шара. Шар начинает вращаться вокруг наклонной оси, проходящей через центр шара, лежащий в плоскости, образуемой осями «Z» и «Y» и перпендикулярной оси кия. Момент вращения шара равен силе удара F, умноженной на расстояние линии удара до центра шара «а». (М = F•a). На таком расстоянии вертикальная плоскость удара удалена от центра шара и соответственно от осей «Z» и «Y».

      Рассмотрим такой удар на проекциях шара спереди, сбоку и сверху. Разложим вращение шара относительно осей «Z» и «Y». Момент вращения относительно вертикальной оси равен произведению горизонтальной составляющей силы удара FY на расстояние до оси, равное «а» (Mz = Fy•a). Момент вращения вокруг оси «Y» равен произведению вертикальной составляющий силы Fz на расстоянии «a» (My = Fz•a). Сравним результаты разложения момента вращения относительно осей при горизонтальном и наклонном ударе кием.

      При горизонтальном ударе сила удара не менялась, а момент вращения зависел от расстояния точки удара до оси (расстояние «b» и «c»). При наклонном ударе расстояние до осей одинаковое («a»), а сила удара (FY и FZ) зависит от наклона кия. Чем больше наклон кия, тем больше момент вращения шара (скорость вращения) вокруг оси «Y», тем больше ось вращения приближается к оси «Y».

      Главное, чем отличается удар горизонтальным кием от удара наклонным кием, это то, что при ударе с боковиком шар получает вращение вокруг третьей оси «Y».

      Возникающая при таком вращении сила трения скольжения направлена перпендикулярно поступательному движению шара. Сравним движение шара при таком ударе с приведенным ранее примером движения лодки. В зависимости от отношения усилий гребца и силы ветра меняется как скорость движения лодки, так и ее траектория (направление ) движения. То же происходит и при ударе наклонным кием с боковиком. Чем больше наклон кия, тем меньше поступательная скорость шара, тем больше скорость вращения шара вокруг оси «Y», тем дольше с ускорением шар будет двигаться перпендикулярно поступательному движению шара.

      Единственное различие в том, что в примере с лодкой скорость движения как от усилий гребца, так и от силы ветра – постоянна. Она увеличивается с увеличением действующей силы, но стабилизируется на определенном уровне, так как сопротивление воды увеличивается с увеличением скорости лодки. Сила трения скольжения шара по поверхности стола практически мало зависит от его скорости, поэтому под действием этой силы шар движется с ускорением (замедлением). Лодка при постоянной скорости в обоих направлениях, движется по прямой, а шар, движущийся с ускорением, движется по параболе, и форма кривой зависит от отношения поступательной скорости к вращательной. Таким образом, траектория движения шара зависит от силы удара, точки удара на шаре и наклона кия.

      При ударе наклонным кием в промежуточные точки шар кроме поступательного движения получает вращение вокруг оси, имеющей наклон относительно каждой из трех осей «X», «Y», «Z». Таким образом момент вращения шара можно разложить по трем осям. Шар получает долю вращения вокруг каждой оси. Вращение шара вокруг вертикальной оси на движения шара влияние не оказывает. Вращение шара вокруг оси «X» увеличивает или уменьшает скорость поступательного движения. Вращения шара вокруг оси «Y» отклоняет шар от линии удара вправо или влево. Таким образом, при внецентренном ударе кием в одну и ту же точку и одной и той же силе удара, чем больше наклон кия тем меньше поступательная скорость шара, тем больше отношение скорости вращения к поступательной скорости, тем «круче» траектория движения своего шара.


      Практически при игре в бильярд кий всегда имеет небольшой наклон, так как нельзя отпустить рукоятку кия ниже борта. Чем ближе свой шар к борту, тем больше наклон кия. Именно поэтому не рекомендуется без необходимости при ударе применять боковики, так как при этом шар на начальном участке пути движется по небольшой дуге. Особенно это важно при игре в Русский бильярд с его строгими лузами.