Удар наклонным киём

      Теория движения бильярдных шаров достаточно полно описана знаменитым французским учёным Гаспаром Кориолисом в труде "Математическая теория явлений бильярдной игры", написанном в 1835 году (переведена на русский язык в 1956 году). Замечу, что свой труд Г. Кориолис писал не в помощь игрокам в бильярд. Этим трудом он навеки "застолбил" свой приоритет в определённой области знаний. В предисловии книги он писал: "Я думаю, что люди, знающие теоретическую механику, вроде учеников Политехнической школы, с интересом познакомятся с объяснением всех оригинальных явлений, которые можно наблюдать во время движения бильярдных шаров. После того как я наблюдал эти явления в игре знаменитого игрока Менго (Менго первый применил для кия кожаную наклейку, что дало возможность придавать шару кроме поступательного и вращательное движение), я постарался дать для них математический расчёт.

      Математические и графические расчёты, которыми изобилует книга, недоступны для простого читателя, но выводы из полученных формул вполне понятны и могут оказать помощь для понимания явлений возникающих при движении бильярдных шаров.

      Вначале приведу две закономерности, доказанные Кориолисом, показывающие различие между ударом горизонтальным и наклонным киём:
  1."Когда кий держат горизонтально и не делают кикса, шар пойдёт по прямой линии в направлении удара, в какой бы точке шара ни был нанесён удар. Если направление кия не будет горизонтальным, шар пойдёт по прямой линии только тогда, когда вертикальная плоскость удара будет проходить через центр шара".
  2."Шар будет двигаться криволинейно, всякий раз когда кий не будет горизонтальным, и вертикальная плоскость удара не будет проходить через центр шара".

      Вертикальной плоскостью удара называется вертикальная плоскость, проведенная через линию удара, а линией удара - прямая, проведенная через ту точку, в которой кий ударяет шар по направлению оси кия. Если бы не соблюдалась первая закономерность, невозможно было бы с уверенностью играть в бильярд. Особенно это касается русского бильярда, где точность удара идёт на десятые, а то и сотые доли миллиметра. Почему это происходит, я и постараюсь объяснить.

      Начну с удара по шару горизонтальным киём. На шаре есть бесконечное множество точек, в которые можно попасть киём. Но есть характерные девять точек, на примере удара в которые можно объяснить возникающие при этом явления.


      На рисунке показана проекция шара на вертикальную плоскость, перпендикулярную линии удара (вид спереди), и крестиками отмечены эти точки. Две из них на вертикальной оси "Z", выше и ниже центральной точки, две на горизонтальной оси "Х", правее и левее центральной точки, и четыре промежуточные: сверху, правее и левее центра и внизу, правее и левее центра.

      При ударе в центральную отметку линия удара проходит через центр шара и поэтому такой удар называется центральным. При таком ударе шар начинает двигаться поступательно. В физике поступательным называют движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, т.е. параллельно друг другу. Шар скользит по столу и на него действует сила трения скольжения, приложенная в опорной точке, которая замедляет скорость поступательного движения и под действием которой шар начинает вращаться, увеличивая свои обороты, пока не покатится. Здесь часть энергии поступательного движения переходит в энергию вращательного движения. При качении опорная точка имеет нулевую скорость относительно стола. Шар за один оборот проходит расстояние, равное его периметру. С этого момента на шар действует сила трения качения, которая и приводит шар к остановке.

      При ударе во все остальные точки шар кроме поступательного движения получает вращательное движение. Здесь, а также в дальнейшем, под поступательным движением шара понимается перемещение центральной точки относительно стола. Момент вращения шара (практически это скорость вращения шара) зависит от силы удара и расстояния линии удара до центра шара,

M=Fa;

  где М - момент вращения шара, F - сила удара киём; а - расстояние до центра шара. Расстояние от точки удара до центра шара не может быть больше 0,7 радиуса т.к. при большем расстоянии получается кикс. Площадь круга, в пределах которого удар происходит без кикса, называется ударной площадью. На рисунке она выделена штрихами.


      При ударе выше или ниже центра шара, шар начинает двигаться, поступательно вращаясь вокруг горизонтальной оси "Х", проходящей через центр шара и перпендикулярной оси кия. Удары в эти точки называются соответственно удар с верхней или нижней подкруткой. Если удар киём производится в точку выше центра шара на 0,4 радиуса, шар сразу начинает катиться независимо от силы удара. При таком ударе отношение скорости вращения шара к скорости поступательного движения всегда постоянно, шар за один оборот проходит расстояние, равное его периметру. Если ударить выше или ниже этой точки, но выше центра шара, указанное соотношение не будет соблюдено; шар начинает скользить, вращаясь в прямом направлении. Прямым называется вращение шара при его качении. При ударе выше этой точки скорость вращения увеличится. Шар за один оборот будет проходить расстояние, меньше его периметра. Возникающая при этом сила трения скольжения будет направлена в сторону движения шара, увеличивая скорость поступательного движения и уменьшая скорость вращения, пока шар не покатится. Здесь часть энергии вращения переходит в энергию поступательного движения. При ударе ниже этой точки шар будет скользить, увеличивая скорость вращения, пока не покатится.

      При ударе ниже центра шар начинает скользить, имея обратное вращение. Под действием силы трения скольжение уменьшается и скорость поступательного движения, и скорость обратного вращения шара. В какой-то момент скорость вращения становится равной нулю, после чего шар начинает вращаться в прямом направлении, увеличивая свои обороты, пока не покатится.

      Таким образом, при ударе выше или ниже центральной точки, шар вращается вокруг горизонтальной оси "Х", а возникающая при этом сила трения скольжения действует вдоль линии движения, увеличивая или уменьшая скорость поступательного движения, и не может изменить направление его движения.


      Если ударить киём правее или левее центра шара, шар начинает двигаться поступательно, вращаясь вокруг вертикальной оси "Z". Шар, как и при ударе в центр шара, начинает скользить по столу и на него действует сила трения скольжения, которая уменьшает скорость поступательного движения и под действием которой шар начинает вращаться в прямом направлении. Такой удар называется ударом с правым или левым боковиком. Способность шара, движущегося с боковиком, падать в лузу при движении его вдоль борта, когда чужие шары при такой траектории не падают, определила другое его название - винт (шар как бы ввинчивается в лузу). Некоторые авторы и комментаторы ошибочно верхнюю или нижнюю подкрутку также называют винтом. В дореволюционное и довоенное время боковое вращения шара обозначалось французским словом "эффе".

      Есть ошибочное мнение, что вращение шара вокруг вертикальной оси может изменить прямолинейную траекторию шара. Часто можно видеть, как шар после соударения с шарами и бортом, остановившись, долго вращается вокруг вертикальной оси. При этом как бы быстро не вращался шар, он не начинает двигаться поступательно. Можно провести такой опыт. Пальцами сильно закрутить шар вокруг вертикальной оси на месте, затем легко толкнуть его пальцем. Шар медленно покатится, вращаясь вокруг вертикальной оси, и движение его будет строго прямолинейным. (Это один из способов, проверки горизонтальности установки плит стола). Но вращающийся на месте шар останавливается, значит, на него действуют какие то силы. Это силы трения скольжения. Опираясь на стол, шар сдавливает сукно и стоит как бы в "ямке".